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　　2020年3月11日，世界卫生组织（WHO）宣布新冠病毒为大流行病，全球110多个国家中有超过118000例新冠病毒病例。大流行的演变仍然影响着世界上的许多国家，虽然可以采用不同的策略来减轻新冠病毒的传播，但是其中一些后果不明确或无法预测，所以相关的问题一直在引起人们的讨论。由于这种不可预见的大流行的新颖性，数学模型的使用对于预测新冠病毒传播的动态以及不同政策对最终减少受影响个体数量的影响非常有用。

　　尽管有不同的流行病建模方法，但基于易感感染恢复（SIR）的连续时间模型和离散时间模型都可能是最好的方法。易感感染恢复（SIR）模型由Kermack和McKendrick于1927年首次提出，其中个体被分为三个不同状态：易感，被感染和恢复。在本文中，我们开发了一种离散时间SEIR型数学模型，该模型描述了体育比赛中新冠病毒的传播。我们的研究背后的动机是，对于新冠病毒之前尚未完成的体育竞赛，要如何重新启动或最终取消一直存在激烈的辩论。但是，就我们所知，这些讨论尚未遇到描述运动员之间新冠病毒传播的数学模型。在此，我们主要关注西甲的最终重启。该联赛目前还剩11轮比赛。我们设计了一个数学模型，该模型将训练过程中球员的相互作用纳入考虑范围。此外，我们结合了使用测试来评估其在识别和限制那些已经被感染的球员方面的后果。该模型的主要参数是基于有关新冠病毒感染和恢复期的科学文献，因此只需修改参与比赛的球员和队伍的数量，就可以轻松地将该模型用于描述其他类型的体育比赛。

　　在SEIR模型中，疾病通过个体的动态网络传播，其动态状态可以是易感S（健康且容易被感染），暴露E（已感染但处于潜伏期），传染性I（已感染并能够感染其他个体）和恢复R。

　　球员受到感染的感染源如下：从不同的人（团队，家庭等）处感染，概率为βext，训练期间从队友处感染，概率为βtrain，比赛中从对手处感染，概率为βmatch。一旦球员被感染并暴露，他就有完成潜伏期并被传染的概率σ。接触者和感染者分别具有经过病毒测试被检测出的概率μE和μI。如果被检测为阳性，球员将会被隔离，并处于两种可能的状态：暴露的Ec或传染性Ic。无症状的传染者有概率γ恢复。已经恢复状态的受限球员在恢复期间将保持隔离状态Q，直到他们准备再次比赛并以γQ概率恢复状态R为止。

　　我们的模型可以应用于与团队接触运动相关的各种比赛，但是我们专注于研究西甲联赛，因此，我们考虑了一个由M = 20支队伍，L = 25名球员组成的联赛。每个团队每N天比赛一次，并且在N-1天中球员之间在自己的体育场训练。

　　尽管无法预测受感染个体的数量，但是该模型允许以定性方式描述在比赛期间不同措施可能减轻新冠病毒传播的影响。基于科学界估计的流行病学参数进行的模拟，研究结果可归纳为五点：

　　减少比赛之间的间隔，减少整个赛季传播新冠病毒的风险。赛季时间压缩得越多，传染的风险就越小。

　　应该对所有参加比赛的足球运动员进行PCR测试。在这种情况下，应排除抗体和抗原测试，因为它们可靠性较差并且在疾病进展良好之前才有效。

　　球员的社交环境对于避免将疾病引入系统至关重要。球员必须尽可能地限制他们的社交接触，并且他们与技术人员的身体互动要尽可能地远。

　　该过程非常不可预测。虽然定性结果很清楚，但不可能为实际情况获得精确的预测。

　　我们还必须注意，应用模型建议的所有措施都需要付出成本。从物理角度来看，减少比赛之间的时间对于球员而言可能是个问题。比赛后的身体恢复时间减少，受伤的风险将增加。为了减少这种风险，球队应该增加球员轮换。关于测试，足球俱乐部应提供必要的支持和手段，以在如此短的时间内进行如此大量的测试。如果在这方面没有有效的政策，则在比赛中再次感染的风险将急剧上升。球员个人也需要帮助控制新冠病毒的传播，尽量减少与其他人的接触，限制旅行，公共活动，并通常减少与家庭环境之外的人的互动。实际上，在剩下的赛季中保持在封闭状态显然是最佳的情况。

　　最后，尽管此处显示的结果集中于恢复西甲联赛，但这些结论对其它比赛同样有效，例如篮球，手球或橄榄球等。